Question

五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：
（1）第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為2，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和；
（2）若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次；
已知甲同學(xué)第一個(gè)報(bào)數(shù)，當(dāng)五位同學(xué)依次循環(huán)報(bào)到第100個(gè)數(shù)時(shí)，甲同學(xué)拍手的總次數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：五位同學(xué)報(bào)數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列為1，2，3，5，8，13，21，34，…該數(shù)列被3除所得的余數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為1，2，0，2，2，1，0，1，…，從而得到甲同學(xué)報(bào)的數(shù)為3的倍數(shù)的間隔為20，由此能求出甲同學(xué)拍手的總次數(shù)是5次．

解答： 解：五位同學(xué)報(bào)數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列為1，2，3，5，8，13，21，34，…
該數(shù)列被3除所得的余數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為1，2，0，2，2，1，0，1，…
∴新數(shù)列中每4個(gè)數(shù)出現(xiàn)一個(gè)0，
而又有5名同學(xué)，
∴甲同學(xué)報(bào)的數(shù)為3的倍數(shù)的間隔為20，
∴甲同學(xué)報(bào)的數(shù)為3的倍數(shù)的數(shù)依次為第15，35，55，75，95位數(shù)，共5個(gè)，
∴甲同學(xué)拍手的總次數(shù)是5次．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的周期性的合理運(yùn)用．