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已知函數fx=,x1,+

1)當a=時,求函數fx)的最小值;

2)若對任意x1,+,fx)>0恒成立,試求實數a的取值范圍.

 

答案:
解析:
  • 解:(1)當a=時,fx)=x+2,

    fx)在區(qū)間[1,+∞)上為增函數,

    fx)在區(qū)間[1,+∞)上的最小值為f(1)=

    (2)方法一:在區(qū)間[1,+∞)上,fx)=>0恒成立

    x2+2xa>0恒成立.

    y=x2+2xa,x∈[1,+∞),

    y=x2+2xa=(x+1)2a-1遞增,∴當x=1時,ymin=3+a

    于是當且僅當ymin=3+a>0時,函數fx)恒成立,故a>-3.

    方法二:fx)=x+2,x∈[1,+∞),

    a≥0時,函數fx)的值恒為正,當a<0時,函數fx)遞增,

    故當x=1時,fxmin=3+a,于是當且僅當

    fxmin=3+a>0時,函數fx)>0恒成立,故a>-3.

    方法三:在區(qū)間[1,+∞fx)=x恒成立x2+2x+a>0恒成立
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    π
    4
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    π
    6
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    1
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    2
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    1
    f(n)
    }
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    A、
    2011
    2012
    B、
    2010
    2011
    C、
    2009
    2010
    D、
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