Question

平行四邊形中，且以為折線，把折起，使平面平面，連接

（1）求證：；
（2）求二面角 的余弦值.

Answer 1

（1）參考解析；（2）

試題分析：（1）直線與直線垂直的證明通過轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直，由于通過翻折為兩個垂直的平面所以只需證明直線AB垂直與兩個平面的交線BD即可，通過已知條件利用余弦定理即可得到直角.
（2）求二面角的問題通常就是建立空間直角坐標系，根據(jù)BD與DC垂直來建立.通過寫出相應(yīng)點的坐標，以及相應(yīng)的平面內(nèi)的向量，確定兩平面的法向量，并求出法向量的夾角，再判斷法向量的夾角與二面角的大小是相等還是互補，即可得到結(jié)論.
試題解析：（1）在中，
所以 所以，
因為平面平面，所以平面，所以；…3分
（2）在四面體ABCD中，以D為原點，DB為軸，DC為軸，過D垂直于平面BDC的射線為軸，建立如圖的空間直角坐標系. 

則D（0，0，0），B（，0，0），C（0，1，0），A（，0，1）
設(shè)平面ABC的法向量為，
而
由得：取再設(shè)平面DAC的法向量為而
由得：取               
所以即二面角B-AC-D的余弦值是