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如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖2.
(I)求證：A1C⊥平面BCDE；
(II)若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的大小；
(I)先證  (II)

試題分析：（1），
平面，
又平面，

又，
平面。
（2）如圖建系，則，，，
∴,

設平面法向量為
則   ∴  ∴
∴
又∵
∴
∴，
∴與平面所成角的大小.
點評：本題考查線面垂直，考查線面角，考查面面垂直，既有傳統(tǒng)方法，又有向量知識的運用，要加以體會．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

平行四邊形中，且以為折線，把折起，使平面平面，連接

（1）求證：；
（2）求二面角 的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．

(1) 證明：BD⊥平面PAC；
(2) 若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題10分)如圖，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，

（1）求證：AC⊥BF；
（2）求點A到平面FBD的距離. 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，頂點在底面內的射影恰好落在的中點上，又，且

（1）求證：；
（2）若，求直線與所成角的余弦值；
（3）若平面與平面所成的角為，求的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD，，E是PC的中點，作交PB于點F.
（1）證明 平面；
（2）證明平面EFD；
（3）求二面角的大�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,四棱錐的底面是正方形,⊥平面,,點E是SD上的點，且.
（1）求證：對任意的，都有AC⊥BE；
（2）若二面角C-AE-D的大小為，求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）
已知空間三點
（1）求
（2）求以AB，AC為邊的平行四邊形的面積。

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