Question

[x]表示不超過x的最大整數(shù)，已知f（x）=

[x]

x

-a，當(dāng)x＞0時，f（x）=

[x]

x

-a有且僅有三個零點，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理,函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）=0得

[x]

x

=a，令g（x）=

[x]

x

，作出g（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到a的取值范圍．

解答： 解：由f（x）=

[x]

x

-a=0得

[x]

x

=a，
設(shè)g（x）=

[x]

x

，
則當(dāng)0＜x＜1，[x]=0，此時g（x）=0，
當(dāng)1≤x＜2，[x]=1，此時g（x）=

1

x

，此時

1

2

＜g(x)≤1，
當(dāng)2≤x＜3，[x]=2，此時g（x）=

2

x

，此時

2

3

＜g（x）≤1，
當(dāng)3≤x＜4，[x]=3，此時g（x）=

3

x

，此時

3

4

＜g（x）≤1，
當(dāng)4≤x＜5，[x]=4，此時g（x）=

4

x

，此時

4

5

＜g（x）≤1，
作出函數(shù)g（x）的圖象，
要使f（x）=

[x]

x

-a有且僅有三個零點，
即函數(shù)g（x）=a有且僅有三個零點，
則由圖象可知

3

4

＜a≤

4

5

，
故答案為：（

3

4

，

4

5

]

點評：本題主要考查函數(shù)零點的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)和方程之間的關(guān)系構(gòu)造函數(shù)g（x），利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．