設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是

   （1）設(shè)E是直線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，求使得取最小值時(shí)橢圓的方程；

（2）已知設(shè)斜率為的直線與條件（1）下的橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q滿足，且，求直線在軸上截距的取值范圍。

解：（1）由題意，知

       由

       得

       由

       解得（舍去）              

          3分

      此時(shí)

       當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，

       此時(shí)橢圓方程為         4分

   （2）設(shè)直線的方程為

       由方程組，

消去得

       直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)A、B

      

       即 ①         6分

       設(shè)，

則

       由，得Q為線段AB的中點(diǎn)，

       則    8分

      

       ，

       即

       化簡(jiǎn)得

       代入①得     10分

       解得           11分

       又由

       所以，直線在軸上的截距的取值范圍是       12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（04年全國(guó)卷III文）(12分)

設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是 F1(-c,0), F2(c,0)(c>0)，且橢圓上存在點(diǎn)P，使得直線 PF1與直線PF2垂直．

(I)求實(shí)數(shù) m 的取值范圍．

(II)設(shè)l是相應(yīng)于焦點(diǎn) F2的準(zhǔn)線，直線PF2與l相交于點(diǎn)Q. 若，求直線PF2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是

   （1）設(shè)E是直線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，求使得取最小值時(shí)橢圓的方程；   （2）已知設(shè)斜率為的直線與條件（1）下的橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q滿足，且，求直線在軸上截距的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓數(shù)學(xué)公式的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）（c＞0）．
（1）設(shè)E是直線y=x+2與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，求使得|EF1|+|EF2|取最小值時(shí)橢圓的方程；
（2）已知N（0，-1）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線l與條件（1）下的橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q滿足數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式，求直線l在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省衢州一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）（c＞0）．
（1）設(shè)E是直線y=x+2與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，求使得|EF1|+|EF2|取最小值時(shí)橢圓的方程；
（2）已知N（0，-1）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線l與條件（1）下的橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q滿足，且，求直線l在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年安徽省黃山一中高三（上）周末數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1（-c，0）和F2（c，0）（c＞0），且橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)F2的最短距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N，線段MN垂直平分線恒過(guò)點(diǎn)A（0，-1），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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