(本小題滿分12分)已知函數(shù)
,且函數(shù)
的圖象關于原點對稱,其圖象在
處的切線方程為
(1)求
的解析式; (2)是否存在區(qū)間
使得函數(shù)
的定義域和值域均為
,且其解析式為f(x)的解析式?若存在,求出這樣的一個區(qū)間[m,n];若不存在,則說明理由.
(1)∵
的圖象關于原點對稱,∴
恒成立,即
∴
又
的圖象在
處的切線方程為
即
……2分∴
,且
而
∴
……3分∴
解得
故所求的解析式為
……6分
(2)解
得
或
又
,由
得
且當
或
時,
………8分
當
時
∴
在
和
遞增;在
上遞減!9分
∴
在
上的極大值和極小值分別為
而
故存在這樣的區(qū)間
其中一個區(qū)間為
…12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+2bx在點x=1處有極小值-1,試確定a,b的值,并求出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設
m為實數(shù),函數(shù)
,
.
(1)若
≥4,求
m的取值范圍;
(2)當
m>0時,求證
在
上是單調(diào)遞增函數(shù);
(3)若
對于一切
,不等式
≥1恒成立,求實數(shù)
m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設a為正實數(shù),函數(shù)f(x)=x3-ax2-a2x+1, x∈R.
(1)求f(x)的極值;
(2)設曲線y=f(x)與直線y=0至多有兩個公共點,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知定義在R上的可導函數(shù)
的圖象如圖所示,則不等式
的解集為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(1) 若函數(shù)
是單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
(2)當
時,兩曲線
有公共點P,設曲線
在P處的切線分別為
,若切線
與
軸圍成一個等腰三角形,求P點坐標和
的值;
(3)當
時,討論關于
的方程
的根的個數(shù)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設函數(shù)
(1)求導數(shù)
; 并證明
有兩個不同的極值點
;
(2)若不等式
成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(Ⅰ)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間,并判斷函數(shù)的奇偶性;
(Ⅱ)若不等式
的解集是集合
的子集,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設
的定義域為
,
的導函數(shù)為
,且對任意正數(shù)
均有
,
(1)判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性;
(2)設
,比較
與
的大小,并證明你的結論;
(3)設
,若
,比較
與
的大小,并證明你的結論.
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