Question

20．已知sin（$\frac{π}{6}$-α）+cos（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，則cos（$\frac{π}{6}$+2α）=-$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{6}$-α）+cos（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴1+sin（$\frac{π}{3}$-2α）=$\frac{1}{5}$，∴sin（$\frac{π}{3}$-2α）=-$\frac{4}{5}$，
∴cos（$\frac{π}{6}$+2α）=sin（$\frac{π}{3}$-2α）=-$\frac{4}{5}$，
故答案為：-$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．