已知函數(shù)f（x）=
ex
a
-
a
ex
，（a∈R且a＞0）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?2，2）時(shí)，求使f（1-m）-f（m2-1）＜0成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）求f′（x），根據(jù)f′（x）的符號(hào)即可判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）由f（1-m）-f（m2-1）＜0得，f（1-m）＜f（m2-1），根據(jù)f（x）在（-2，2）上的單調(diào)性及定義域（-2，2）即可得到關(guān)于m的不等式組，解不等式組即得m的取值范圍．
解答： 解：（1）f′（x）=
ex
a
+
a
ex
；
∵a＞0，∴f′（x）＞0；
∴f（x）在R上是增函數(shù)；
（2）由原不等式得：f（1-m）＜f（m2-1）；
∵f（x）在（-2，2）上是增函數(shù)，所以：
-2＜1-m＜2
-2＜m2-1＜2
1-m＜m2-1
，解得1＜m＜
3
；
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1，
3
)．
點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x2+2x，(x≥0)
-x2+2x，(x＜0)
，f（t2+2t）+f（t-4）＞0，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2（x+4）-3x的零點(diǎn)有（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意n∈N*，都有Sn=3an-5n．
（1）求數(shù)列{an}的首項(xiàng)；
（2）若數(shù)列{an+λ}是等比數(shù)列，試求出實(shí)數(shù)λ的值，并寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）數(shù)列{bn}滿足bn=
9n+4
an+5
，是否存在m，對(duì)任意n∈N*使得bn≤bm成立？如果存在，求出正整數(shù)m的值，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)平面α∩平面β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分別為B，D，如果再增加一個(gè)條件，就可以推出BD⊥EF．現(xiàn)有：①AC⊥β；②AC∥EF；③AC與CD在β內(nèi)的射影
在同一條直線上．那么上述三個(gè)條件中能成為增加條件的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線a，b同時(shí)和第三條直線垂直，則直線a，b的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
x-1
，若|f（x）|≥
1
5
|a2-a|對(duì)于任意x∈[-4，-1]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，又PED交圓O于E，D，且DE=
4
7
7
，則△OPD的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（n）=2+24+27+210+…+23n+10（n∈N），則f（n）等于（　　）
A、
2
7
（8n-1）
B、
2
7
（8n+1-1）
C、
2
7
（8n+3-1）
D、
2
7
（8n+4-1）

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