Question

如圖，設(shè)平面α∩平面β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分別為B，D，如果再增加一個條件，就可以推出BD⊥EF．現(xiàn)有：①AC⊥β；②AC∥EF；③AC與CD在β內(nèi)的射影
在同一條直線上．那么上述三個條件中能成為增加條件的個數(shù)是（　�。�

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：

分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．

解答： 解：①因為AC⊥β，且EF?β，所以AC⊥EF．
又AB⊥α，且EF?α，所以EF⊥AB．
因為AC∩AB=A，AC?平面ACBD，AB?平面ACBD，所以EF⊥平面ACBD，
因為BD?平面ACBD，所以BD⊥EF．
所以①可以成為增加的條件．
②若AC∥EF，則AC∥平面α，
所以BD∥AC，所以BD∥EF．
所以②不可以成為增加的條件．
AC與α，β所成的角相等，AC與EF 不一定，可以是相交、可以是平行、也可能垂直，
所以EF與平面ACDB不垂直，所以就推不出EF與BD垂直．所以②不可以成為增加的條件．
③AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上
因為CD⊥α且EF?α所以EF⊥CD．
所以EF與CD在β內(nèi)的射影垂直，
AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上
所以EF⊥AC
因為AC∩CD=C，AC?平面ACBD，CD?平面ACBD，所以EF⊥平面ACBD，
因為BD?平面ACBD所以BD⊥EF．
所以③可以成為增加的條件．
故選：C．

點評：本題考查能成為增加條件的命題個數(shù)的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．