【題目】已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）判斷函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；

（2）若， ，求的取值范圍.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：

（1）對(duì)求導(dǎo)可得，根據(jù)的取值，分， ， 和四種情況討論函數(shù)的單調(diào)性，然后得到極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．（2）由題意可得對(duì)恒成立．然后分， 和三種情況分別求解，通過(guò)分離參數(shù)或參數(shù)討論的方法可得的取值范圍．

試題解析：

（1）∵，

∴，

當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

有1個(gè)極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

有2個(gè)極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，此時(shí)沒(méi)有極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

有2個(gè)極值點(diǎn)；

綜上可得：當(dāng)時(shí)， 有1個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)且時(shí)， 有2個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)， 沒(méi)有極值點(diǎn)．

（2）由得.

①當(dāng)時(shí)，由不等式得，

即對(duì)在上恒成立.

設(shè)，則.

設(shè)，則.

， ，

在上單調(diào)遞增，

，即，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

，

.

②當(dāng)時(shí)，不等式恒成立， ；

③當(dāng)時(shí)，由不等式得.

設(shè)，則.

設(shè)，則，

在上單調(diào)遞減，

.

若，則，

在上單調(diào)遞增，

.

若， ，

，使得時(shí)， ，即在上單調(diào)遞減，

，舍去.

.

綜上可得， 的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有成立，記（），

（１）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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①；②；③；④.

其中直線的“絕對(duì)曲線”的條數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，求證：函數(shù)在上的最小值小于.

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（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知圓O：，直線l：．

若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)k的值；

若，P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作圓O的兩條切線PC、PD，切點(diǎn)分別為C、D，試探究：直線CD是否過(guò)定點(diǎn)若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n．

（3）若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥β

（4）若α∩β=m，n∥m且nα，nβ，則n∥α且n∥β

其中正確的命題是（　�。�

A. （1）（2）B. （2）（4）C. （2）（3）D. （4）

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【題目】設(shè)函數(shù) .

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）若,成立,求的取值范圍.

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