【題目】設(shè)， 滿足約束條件，則的最大值為_______．

【答案】4

【解析】,畫出可行域如下圖所示,由圖可知,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值為.

[點(diǎn)睛]本小題主要考查線性規(guī)劃的基本問題,考查了指數(shù)的運(yùn)算. 畫二元一次不等式或表示的平面區(qū)域的基本步驟：①畫出直線（有等號畫實(shí)線，無等號畫虛線）；②當(dāng)時，取原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)，判斷原點(diǎn)所在的平面區(qū)域；當(dāng)時，另取一特殊點(diǎn)判斷；③確定要畫不等式所表示的平面區(qū)域.

【題型】填空題
【結(jié)束】
14

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和__________．

【答案】

【解析】依題意得,故,所以是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,故.

[點(diǎn)睛] 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，其求解過程分為三步：

(1)先利用求出；(2)用替換中的得到一個新的關(guān)系，利用 便可求出當(dāng)時的表達(dá)式；(3)對時的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否符合時的表達(dá)式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項(xiàng)公式合寫；如果不符合，則應(yīng)該分與兩段來寫．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長為1的正方體中，點(diǎn)是對角線上的動點(diǎn)（點(diǎn)與不重合），則下列結(jié)論正確的是____.

①存在點(diǎn)，使得平面平面；

②存在點(diǎn)，使得平面；

③的面積不可能等于；

④若分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點(diǎn)，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐 中， 平面 ，底面是等腰梯形，且 ，其中 .

（1）證明：平面 平面 .

（2）求點(diǎn) 到平面 的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲廠以千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時可獲得利潤是元.

（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品小時獲得的利潤不低于元，求的取值范圍；

（2）要使生產(chǎn)千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某運(yùn)動員每次射擊命中不低于8環(huán)的概率為，命中8環(huán)以下的概率為，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動員三次射擊中有兩次命中不低于8環(huán)，一次命中8環(huán)以下的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0、1、2、3、4、5表示命中不低于8環(huán)，6、7、8、9表示命中8環(huán)以下，再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次射擊的結(jié)果，產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動員三次射擊中有兩次命中不低于8環(huán)，一次命中8環(huán)以下的概率為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義區(qū)間(a,b)，[a,b)，(a,b]，[a,b]的長度均為，多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如,(1,2) [3,5)的長度d=(2-1)+(5-3)=3. 用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，記{x}=x-[x]，其中.設(shè)， ，當(dāng)時,不等式解集區(qū)間的長度為，則的值為_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過橢圓： 的兩個焦點(diǎn)和兩個頂點(diǎn)，點(diǎn)， ， 是橢圓上的兩點(diǎn)，它們在軸兩側(cè)，且的平分線在軸上， .

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）證明：直線過定點(diǎn).

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）直線過定點(diǎn).

【解析】【試題分析】(I)根據(jù)圓的半徑和已知 ,故,由此求得橢圓方程.(II)設(shè)出直線的方程,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,寫出韋達(dá)定理,寫出的斜率并相加,由此求得直線過定點(diǎn).

【試題解析】

（Ⅰ）圓與軸交點(diǎn)即為橢圓的焦點(diǎn)，圓與軸交點(diǎn)即為橢圓的上下兩頂點(diǎn)，所以， .從而，

因此橢圓的方程為： .

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為.

由，消去得.

設(shè)， ，則， .

直線的斜率 ；

直線的斜率 .

.

由的平分線在軸上，得.又因?yàn)?/span>，所以，

所以.

因此，直線過定點(diǎn).

[點(diǎn)睛]本小題主要考查橢圓方程的求解,考查圓與橢圓的位置關(guān)系,考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系. 涉及直線與橢圓的基本題型有：（1）位置關(guān)系的判斷.（2）弦長、弦中點(diǎn)問題.（3）軌跡問題.（4）定值、最值及參數(shù)范圍問題.（5）存在性問題.常用思想方法和技巧有：（1）設(shè)而不求.（2）坐標(biāo)法.（3）根與系數(shù)關(guān)系.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)（，且）.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， 為等邊三角形，且平面平面， ， ， .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若棱錐的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ） .

【解析】【試題分析】(I) 取的中點(diǎn)為，連接，.利用等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可證得,由此證得平面,故,故.(II) 可知是棱錐的高,利用體積公式求得,利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求得的值,進(jìn)而求得面積.

【試題解析】

證明：（Ⅰ）取的中點(diǎn)為，連接，，

∵為等邊三角形，∴.

底面中，可得四邊形為矩形，∴，

∵，∴平面，

∵平面，∴.

又，所以.

（Ⅱ）由面面，，

∴平面，所以為棱錐的高，

由，知，

，

∴.

由（Ⅰ）知，，∴.

.

由，可知平面，∴，

因此.

在中，，

取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，，

∴ .

所以棱錐的側(cè)面積為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】已知圓經(jīng)過橢圓： 的兩個焦點(diǎn)和兩個頂點(diǎn)，點(diǎn)， ， 是橢圓上的兩點(diǎn)，它們在軸兩側(cè)，且的平分線在軸上， .

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）證明：直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某服裝商場，當(dāng)某一季節(jié)即將來臨時，季節(jié)性服裝的價格呈現(xiàn)上升趨勢．設(shè)一種服裝原定價為每件70元，并且每周(7天)每件漲價6元，5周后開始保持每件100元的價格平穩(wěn)銷售；10周后，當(dāng)季節(jié)即將過去時，平均每周每件降價6元，直到16周末，該服裝不再銷售．

(1)試建立每件的銷售價格(單位：元)與周次之間的函數(shù)解析式；

(2)若此服裝每件每周進(jìn)價(單位：元)與周次之間的關(guān)系為，，試問該服裝第幾周的每件銷售利潤最大？(每件銷售利潤＝每件銷售價格－每件進(jìn)價)

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同步練習(xí)冊答案