如圖，已知直角三角形ACB中，∠C=90°，D為AC上一點(diǎn)，且
AD
=2
DC
，∠ABD=30°，則cos∠ADB=（　�。�
A、-
2
2
B、-
1
2
C、-
3
2
D、-
2
5
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：建立坐標(biāo)系，設(shè)出D（0，1），則A（0，2），B（x，0），得到
BD
=（-x，1），
BA
=（-x，3），結(jié)合∠ABD=30°，求出x的值，從而求出cos∠ADB的值．
解答： 解：分別以CD為x軸，以CA為y軸建立坐標(biāo)系，
如圖示：
，
∵
AD
=2
DC
，不妨設(shè)D（0，1），則A（0，2），B（x，0），
∴
BD
=（-x，1），
BA
=（-x，3），
∴cos∠ABD=
x2+3
x2+1
•
x2+9
=
3
2
，
解得：x=
3
，
∴
DA
=（0，2），
DB
=（
3
，-1），
∴cos∠ADB=
DA
•
DB
DA
2
•
DB
2
=-
1
2
，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
2
1+i
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 
a
=(lnx，x，1)，   
b
=(x，0，-y)，若
a
⊥
b
，則y的最小值為（　�。�
A、
1
e
B、-
1
e
C、e
D、-e

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，側(cè)視圖、俯視圖都是邊長(zhǎng)為1 的正方形，則此幾何體的外接球的表面積為（　�。�
A、3π
B、4π
C、2π
D、
5
2
π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx-sin2x+
1
2
cos2x+
1
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）在[-
π
4
，
π
2
]上的最值；
（2）若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位，再將得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到g（x）的圖象，已知g（α）=-
6
5
，α∈（
4π
3
，
11π
6
），求cos（
α
2
-
π
6
）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知：an=sin（2n-1）α，求Sn．
（2）已知：a1=1，an+1=2an+n，求{an}．
（3）已知：a=x+y，b=y+z，ab=（x+y）（y+z）=1，求x+2y+z的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x∈Z，x2+2x-3≤0”的否定是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an2}滿足首項(xiàng)a12=1，且公差d=1，an＞0，n∈N+．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記bn=
1
an+1+an
，求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和Tn，并求lg（Tn+1）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、命題：“若sinα=sinβ，則α=β”是真命題
B、若函數(shù)f（x）可導(dǎo)，且在x=x0處有極值，則f′（x0）=0
C、向量
a
，
b
的夾角為鈍角的充要條件是
a
•
b
＜0
D、命題P：“?x∈R，ex＞x+1”的否定是“?x∈R，ex＜x+1”

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案