12．已知|$\vec a$|=1，|$\vec b$|=$\sqrt{2}$，（$\vec a$-$\vec b$）$⊥\overrightarrow a$，則$\vec a$與$\vec b$的夾角是$\frac{π}{4}$．

分析 利用兩個向量的數(shù)量積的定義，求得$\vec a$與$\vec b$的夾角的余弦值，可得$\vec a$與$\vec b$的夾角．

解答 解：設(shè)$\vec a$與$\vec b$的夾角為θ，θ∈[0，π]，則由已知|$\vec a$|=1，|$\vec b$|=$\sqrt{2}$，（$\vec a$-$\vec b$）$⊥\overrightarrow a$，
可得（$\vec a$-$\vec b$）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1-1•$\sqrt{2}$•cosθ=0，∴cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴θ=$\frac{π}{4}$，
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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14．已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x2-4x≤0}，則A∪B={x|-1≤x≤4}，A∩（∁RB）={x|-1≤x＜0}．

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3．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{e}$）x+lnx，正數(shù)a，b，c滿足a＜b＜c，且f（a）•f（b）•f（c）＞0，若實數(shù)x0是方程f（x）=0的一個解，那么下列不等式中不可能成立的是（　�。�
A．x0＞cB．x0＞bC．x0＜cD．x0＜a

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20．設(shè)α為△ABC的內(nèi)角，且tanα=-$\frac{3}{4}$，則cos2α的值為（　�。�
A．$\frac{7}{25}$B．-$\frac{24}{25}$C．-$\frac{1}{25}$D．$\frac{1}{25}$

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7．已知3a=4b=5c=6，求$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}$的值．

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17．若不等式$|{x-3}|+|{x+2}|≥{a^2}+\frac{1}{2}a+2$對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為$[{-2，\frac{3}{2}}]$．

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4．如圖所示，橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左，右頂點分別為A，A′，線段CD是垂直于橢圓長軸的弦，連接AC，DA′相交于點P，則點P的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

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1．已知兩點F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），到它們的距離的和是10的點M的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1．

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2．已知$\sqrt{2+\frac{2}{3}}=2\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3+\frac{3}{8}}=3\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{8+\frac{a}}=8\sqrt{\frac{a}}$，則a、b的值分別是63，8．

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