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設點P，Q分別是曲線y=xe-x和直線y=x+2上的動點，則P，Q兩點間的距離的最小值為
2
2
．
分析：對曲線y=xe-x進行求導，求出點P的坐標，分析知道，過點P直線與直線y=x+2平行且與曲線相切于點P，從而求出P點坐標，根據點到直線的距離進行求解即可．
解答：解：∵點P是曲線y=xe-x上的任意一點，和直線y=x+2上的動點Q，求P，Q兩點間的距離的最小值，如圖，就是求出曲線y=xe-x上與直線y=x+2平行的切線與直線y=x+2之間的距離．
由y′=（1-x）e-x 令y′=（1-x）e-x =1，解得x=0，
當x=0，y=0時，點P（0，0），
P，Q兩點間的距離的最小值即為點P（0，0）到直線y=x+2的距離dmin=
2
2
=
2
．
故答案為：
2
．
點評：此題主要考查導數研究曲線上某點的切線方程以及點到直線的距離公式，利用了導數與斜率的關系，這是高考�？嫉闹R點，此題是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設點M、N分別是不等邊△ABC的重心與外心，已知A（0，1），B（0，-1），且
MN
=λ
AB
．
（1）求動點C的軌跡E；
（2）若直線y=x+b與曲線E交于不同的兩點P、Q，且滿足
OP
•
OQ
=0，求實數b的取值．

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科目：高中數學 來源：四川省內江市2009屆高三第一次模擬考試、數學(理) 題型：044

已知a∈R，函數f(x)＝aex是定義在R上的單調遞增函數，f－1(x)是它的反函數．

(1)求曲線y＝f(x)和y＝f－1(x)的斜率為1的切線方程；

(2)設點P，Q分別是兩曲線y＝f(x)，y＝f－1(x)上的任意一點，求|PQ|上的最小值；

(3)設點A、B分別是兩曲線y＝f(x)，y＝f－1(x)與坐標軸的交點，且|AB|是分別在兩條曲線上的點連成線段長的最小值，求不等式恒成立時實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011屆貴州省遵義四中7校高三聯考理數試題 題型：填空題

（本小題滿分12分）
設點M、N分別是不等邊△ABC的重心與外心，已知、，且.
（1）求動點C的軌跡E；
（2）若直線與曲線E交于不同的兩點P、Q，且滿足，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省嘉興市高二（下）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設點P，Q分別是曲線y=xe-x和直線y=x+2上的動點，則P，Q兩點間的距離的最小值為    ．

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