Question

在四棱錐中，//，，，平面，．

（Ⅰ）設(shè)平面平面，求證：//；

（Ⅱ）設(shè)點為線段上一點，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）因為，平面，平面，

所以平面，平面平面，

所以//

（Ⅱ）

法一：因為平面，，所以如圖建立直角坐標(biāo)系，則

 

所以，

所以，所以面的法向量為

設(shè)（其），，

，所以

所以，即，

所以

因為

代入得

所以

法二：因為，所以，所以

即

又因為平面，所以，所以

設(shè)，連接，過作，交于，則

連接，則即直線與平面所成的角．

設(shè)（其），則

在中用余弦定理知，

，在中用余弦定理知，-

在中，

代入得得

所以