Question

已知圓的方程為且與圓相切.

（Ⅰ）求直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)圓與軸交于兩點(diǎn)，M是圓上異于的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸垂直的直線為，直線交直線于點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn).

求證：以為直徑的圓總過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

解：（Ⅰ）∵直線過點(diǎn)，且與圓：相切，

設(shè)直線的方程為，即，　

則圓心到直線的距離為，解得，

∴直線的方程為，即．  

（Ⅱ）對于圓方程,令，得,即．又直線過點(diǎn)且與軸垂直，∴直線方程為，設(shè)，則直線方程為

解方程組,得同理可得,

∴以為直徑的圓的方程為，

又，∴整理得，

若圓經(jīng)過定點(diǎn)，只需令，從而有，解得，

∴圓總經(jīng)過定點(diǎn)坐標(biāo)為．