【題目】已知函數(shù) (為實(shí)常數(shù))

I)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最大值及相應(yīng)的值;

II)當(dāng)時(shí),討論方程根的個(gè)數(shù).

III)若,且對(duì)任意的,都有,求

實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(Ⅰ) ,當(dāng)時(shí),取等號(hào);(Ⅱ) 當(dāng)時(shí),即時(shí),方程2個(gè)相異的根;當(dāng) 時(shí),方程1個(gè)根;當(dāng)時(shí),方程0個(gè)根;()

【解析】試題分析:(I)把代入函數(shù)解析式,求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)把給出的定義[1,e]分段,判出在各段內(nèi)的單調(diào)性,從而求出函數(shù)在[1e]上的最大值及相應(yīng)的x值;
II)方程根的個(gè)數(shù)等價(jià)于時(shí),方程根的個(gè)數(shù), 設(shè)=求導(dǎo)話簡圖,利用數(shù)形結(jié)合討論即可得解;
IIIa>0 等價(jià)于,原題等價(jià)于函數(shù)時(shí)是減函數(shù), 恒成立,即時(shí)恒成立,進(jìn)而求函數(shù)最值即可.

試題解析:

I,

當(dāng)時(shí), ,所以單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí), ,所以單調(diào)遞增.

,當(dāng)時(shí),取等號(hào).

II)易知,故,方程根的個(gè)數(shù)等價(jià)于時(shí),方程根的個(gè)數(shù)。

設(shè)=

當(dāng)時(shí), ,函數(shù)遞減,當(dāng)時(shí), ,函數(shù)遞增。又 ,作出與直線的圖像,

由圖像知:

當(dāng)時(shí),即時(shí),方程2個(gè)相異的根;

當(dāng) 時(shí),方程1個(gè)根;

當(dāng)時(shí),方程0個(gè)根;

III)當(dāng)時(shí), 時(shí)是增函數(shù),又函數(shù)是減函數(shù),不妨設(shè),則等價(jià)于

,故原題等價(jià)于函數(shù)時(shí)是減函數(shù),

恒成立,即時(shí)恒成立。

時(shí)是減函數(shù),所以.

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知以M為圓心的圓M: 及其上一點(diǎn)A2,4

1)設(shè)圓Nx軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn),且BC=OA,求直線l的方程;

3)設(shè)點(diǎn)Tt,o)滿足:存在圓M上的兩點(diǎn)PQ,使得,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

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2)平面MNCD1將此正方體分為兩部分,求這兩部分的體積之比.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,圓軸的正半軸交于點(diǎn),以點(diǎn)為圓心的圓與圓交于,兩點(diǎn).

(1)當(dāng)時(shí),求的長;

(2)當(dāng)變化時(shí),求的最小值;

(3)過點(diǎn)的直線與圓A切于點(diǎn),與圓分別交于點(diǎn),,若點(diǎn)的中點(diǎn),試求直線的方程.

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【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為,公差,,成等比數(shù)列,數(shù)列滿足對(duì)于任意的,等式都成立.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式

(2)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;

(3)若數(shù)列滿足試問是否存在正整數(shù),(其中),使,,成等比數(shù)列若存在,求出所有滿足條件的數(shù)組若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】近幾年,京津冀等地?cái)?shù)城市指數(shù)“爆表”,尤其2015年污染最重.為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時(shí)間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如表:

時(shí)間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

車流量x(萬輛)

1

2

3

4

5

6

7

PM2.5的濃度y(微克/立方米)

28

30

35

41

49

56

62

(Ⅰ)由散點(diǎn)圖知yx具有線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程;

(Ⅱ)(ⅰ)利用(Ⅰ)所求的回歸方程,預(yù)測該市車流量為8萬輛時(shí)PM2.5的濃度;

(ⅱ)規(guī)定:當(dāng)一天內(nèi)PM2.5的濃度平均值在(0,50]內(nèi),空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu);當(dāng)一天內(nèi)PM2.5的濃度平均值在(50,100]內(nèi),空氣質(zhì)量等級(jí)為良.為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良,則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在多少萬輛以內(nèi)?(結(jié)果以萬輛為單位,保留整數(shù).)

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A. B. C. D.

【答案】C

【解析】試題分析:解:設(shè)點(diǎn)Px軸上方,坐標(biāo)為(),為等腰直角三角形,|PF2|=|F1F2|,故選D.

考點(diǎn):橢圓的簡單性質(zhì)

點(diǎn)評(píng):本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì).橢圓的離心率是高考中選擇填空題?嫉念}目.應(yīng)熟練掌握?qǐng)A錐曲線中ab,ce的關(guān)系

型】單選題
結(jié)束】
8

【題目】”是“對(duì)任意的正數(shù) ”的( )

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

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