有甲、乙兩種產品，生產這兩種產品所能獲得的利潤分別是P和Q萬元，它們與投入資金x（萬元）的關系為：數(shù)學公式，數(shù)學公式．今投入3萬元資金生產甲、乙兩種產品，為獲得最大利潤，對生產甲、乙兩種產品的資金投入應分別為多少？最大利潤是多少？

解：設投入甲產品資金為x萬元（0≤x≤3），投入乙產品資金為（3-x）萬元，總利潤為y萬元．
則：
=
當時，
答：對甲、乙產品各投資為1.5萬元，獲最大利潤為萬元．
分析：先設投入甲產品資金為x萬元（0≤x≤3），投入乙產品資金為（3-x）萬元，總利潤為y萬元．則根據(jù)總利潤為兩部分利潤之和，則有，然后由二次函數(shù)的性質求其最值．
點評：本題主要考查函數(shù)模型的建立與應用，主要涉及分配問題，二次函數(shù)求最值問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

18、某工廠生產甲、乙兩種產品，每種產品都是經過第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結果相互獨立，每道工序加工結果均有A，B兩個等級，對每種產品，兩道工序的加工結果都為A級時，產品為一等品，其余均為二等品．

（1）已知甲、乙兩種產品第一道工序的加工結果為A級的概率如表一所示，分別求生產出的甲、乙產品為一等級的概率P甲，P乙；
（2）現(xiàn)要求生產甲，乙兩種產品各100個和200個，求這批產品中甲，乙分別有多少個一等品；
（3）已知一件產品的利潤如表二所示，用ξ、η分別表示一件甲、乙產品的利潤，在（1）的條件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有甲、乙兩種產品，生產這兩種產品所能獲得的利潤分別是P和Q萬元，它們與投入資金x（萬元）的關系為：P=
3-x2
4
，Q=
3
4
(3-x)．今投入3萬元資金生產甲、乙兩種產品，為獲得最大利潤，對生產甲、乙兩種產品的資金投入應分別為多少？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

有甲、乙兩種產品，生產這兩種產品所能獲得的效益依次是P和Q(萬元)，它們與投入資金x(萬元)的關系是．今投入3萬元資金生產甲、乙兩種產品，為獲得最大效益，對甲、乙兩種產品的資金投入分別應為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年湖南省永州市普通高中學業(yè)水平模擬考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

有甲、乙兩種產品，生產這兩種產品所能獲得的利潤分別是P和Q萬元，它們與投入資金x（萬元）的關系為：，．今投入3萬元資金生產甲、乙兩種產品，為獲得最大利潤，對生產甲、乙兩種產品的資金投入應分別為多少？最大利潤是多少？

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