【題目】已知函數(shù) .
（1）討論 的單調(diào)性；
（2）若 有兩個極值點(diǎn) ， ，證明： .

【答案】
（1）解：函數(shù) 的定義域?yàn)? . .
，方程 的判別式 .
①當(dāng) 時， ，∴ ，故函數(shù) 在 上遞減；
②當(dāng) 時， ，由 可得 ， .

函數(shù) 的減區(qū)間為 ；增區(qū)間為 .
所以，當(dāng) 時， 在 上遞減；當(dāng) 時， 在 上遞增，在 上遞減
（2）解：由 （1）知當(dāng) 時，函數(shù) 有兩個極值點(diǎn) ，且 .


設(shè) ，則 ， ，
所以 在 上遞增， ，
所以 .
【解析】（1）根據(jù)題目中所給的條件的特點(diǎn)，先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過分類討論a的值，確定導(dǎo)函數(shù)的符號，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）表示出f（x1）+f（x2），通過利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值進(jìn)行證明．導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：
（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，f′（x）＞0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；
（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，f′（x）＜0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)有下面四個命題
p1：若復(fù)數(shù)z滿足 ∈R，則z∈R；
p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R；
p3：若復(fù)數(shù)z1 ， z2滿足z1z2∈R，則z1= ；
p4：若復(fù)數(shù)z∈R，則 ∈R．
其中的真命題為（　　）
A.p1 ， p3
B.p1 ， p4
C.p2 ， p3
D.p2 ， p4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，且點(diǎn) 滿足條件 ，若點(diǎn) 關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)是 ，則線段 的最小值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓 ： （ ）的焦距與橢圓 ： 的短軸長相等，且 與 的長軸長相等，這兩個橢圓在第一象限的交點(diǎn)為 ，直線 經(jīng)過 在 軸正半軸上的頂點(diǎn) 且與直線 （ 為坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直， 與 的另一個交點(diǎn)為 ， 與 交于 ， 兩點(diǎn)．

（1）求 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ，其中 ,若存在唯一的整數(shù) ，使得 ，則 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn) ，焦點(diǎn)在 軸上，離心率為 的橢圓過點(diǎn) ．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓與 軸的非負(fù)半軸交于點(diǎn) ，過點(diǎn) 作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于點(diǎn) ， 兩點(diǎn)，連接 ，求 的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐 中，底面 為正方形， 平面 ，且 ，點(diǎn) 在線段 上，且 .

（Ⅰ）證明：平面 平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 為半圓 的直徑，點(diǎn) 是半圓弧上的兩點(diǎn)， ， ．曲線 經(jīng)過點(diǎn) ，且曲線 上任意點(diǎn) 滿足： 為定值.

（Ⅰ）求曲線 的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn) 的直線 與曲線 交于不同的兩點(diǎn) ，求 面積最大時的直線 的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）判斷函數(shù) 的奇偶性.
（2）求 的值域.

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