【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方形中,,分別為,的中點(diǎn),的中點(diǎn),沿,將正方形折起,使,,重合于點(diǎn),在構(gòu)成的四面體中,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )

A. 平面

B. 直線與平面所成角的正切值為

C. 異面直線和求所成角為

D. 四面體的外接球表面積為

【答案】C

【解析】分析:根據(jù)折疊前后垂直關(guān)系不變,易得OA⊥平面EOF,利用空間角定義逐一判斷B,C,D 的正確性.

詳解翻折前,AB⊥BE,AD⊥DF,故翻折后,OA⊥OE,OA⊥OF,

又OE∩OF=O,∴OA⊥平面EOF.故A正確;

連接OH,AH,則OHA為AH與平面EOF所成的角,

OE=OF=1,H是EF的中點(diǎn),OE⊥OF,

∴OH=EF=.又OA=2,∴tan∠OHA==2,故B正確;

取AF的中點(diǎn)P,連接OP,HP,則PH∥AE,

∴∠OHP為異面直線OH和求AE所成角,

∵OE=OF=1,OA=2,∴OP=AF=,PH=AE=,OH=EF=,

∴cos∠OHP==,故C錯(cuò)誤.

由OA,OE,OF兩兩垂直可得棱錐的外接球也是棱長(zhǎng)為1,1,2的長(zhǎng)方體的外接球,

外接球的半徑r==,故外接球的表面積為S=4πr2=6π,故D正確.

故選:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.如果S1,S2總相等,則V1=V2

B.如果S1=S2總相等,則V1V2不一定相等

C.如果V1=V2 ,則S1,S2總相等

D.存在這樣一個(gè)平面α使S1=S2相等,則V1=V2

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【題目】已知定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足:①對(duì)任意,都有;②當(dāng)時(shí),,

(1)當(dāng)時(shí),求的表達(dá)式;

(2)若關(guān)于的方程上有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若對(duì)任意,關(guān)于的不等式都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】(題文)某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨模擬實(shí)驗(yàn),準(zhǔn)備用A、B、C三種人工降雨方式分別對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨,其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:

方式

實(shí)施地點(diǎn)

大雨

中雨

小雨

模擬實(shí)驗(yàn)總次數(shù)

A

4

6

2

12

B

3

6

3

12

C

2

2

8

12

假定對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響,請(qǐng)你根據(jù)人工降雨模擬實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

(1)求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率;

(2)考慮到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨即達(dá)到理想狀態(tài),乙地必須是大雨才達(dá)到理想狀態(tài),丙地只要是小雨或中雨即達(dá)到理想狀態(tài),記甲、乙、丙三地中達(dá)到理想狀態(tài)的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和均值E(ξ).

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(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖,是否可用線性回歸模型擬合的關(guān)系?請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明(精確到0.01).(,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)

(2)蔬菜大棚對(duì)光照要求較大,某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀,但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制,并有如下關(guān)系:

周光照量(單位:小時(shí))

光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)

3

2

1

若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行,則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元;若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行,則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元若商家安裝了3臺(tái)光照控制儀,求商家在過去50周周總利潤(rùn)的平均值.

附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù)

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