【題目】已知定義在上的函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足:①對(duì)任意,都有;②當(dāng)時(shí),,

(1)當(dāng)時(shí),求的表達(dá)式;

(2)若關(guān)于的方程上有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若對(duì)任意,關(guān)于的不等式都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2;(3

【解析】

(1)由①求函數(shù)周期T=2,然后由函數(shù)周期性和遞推關(guān)系式求出的函數(shù)解析式;

(2)設(shè)方程的實(shí)數(shù)解為,利用(1)的結(jié)論解方程和不等式即可求出參數(shù)的取值范圍;

(3)先求函數(shù)的最小值,再由函數(shù)的周期性可得在上恒有,然后求得在的最大值為最后由即可得出答案.

(1)∵對(duì)任意,都有,∴,

則可得函數(shù)的周期為T=2,

當(dāng)時(shí),,∴當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),,,

時(shí), ;

(2)設(shè)關(guān)于的方程上的實(shí)數(shù)解為

,∴

(3)由(1)得可得在,又因函數(shù)的周期為T=2,則可得上恒有,

令函數(shù)得在上單調(diào)遞增,則可得,

由題意對(duì)任意,關(guān)于的不等式都成立,

則可得恒有:解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求的極值;

(2)是否存在實(shí)數(shù),使得的單調(diào)區(qū)間相同,若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)若,求證:上恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角梯形PBCD中, ,APD的中點(diǎn),如下左圖。將沿AB折到的位置,使,點(diǎn)ESD上,且,如下圖。

1)求證: 平面ABCD

2)求二面角E—AC—D的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某科研團(tuán)隊(duì)對(duì)某一生物生長(zhǎng)規(guī)律進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)其生長(zhǎng)蔓延的速度越來(lái)越快.開(kāi)始在某水域投放一定面積的該生物,經(jīng)過(guò)2個(gè)月其覆蓋面積為18平方米,經(jīng)過(guò)3個(gè)月其覆蓋面積達(dá)到27平方米.該生物覆蓋面積(單位:平方米)與經(jīng)過(guò)時(shí)間個(gè)月的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型可供選擇.

1)試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適,并求出該模型的函數(shù)解析式;

2)問(wèn)約經(jīng)過(guò)幾個(gè)月,該水域中此生物的面積是當(dāng)初投放的1000(參考數(shù)據(jù):)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方形中,分別為,的中點(diǎn),的中點(diǎn),沿,將正方形折起,使,重合于點(diǎn),在構(gòu)成的四面體中,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )

A. 平面

B. 直線(xiàn)與平面所成角的正切值為

C. 異面直線(xiàn)和求所成角為

D. 四面體的外接球表面積為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓與直線(xiàn)相切于點(diǎn),圓心軸上.

(1)求圓的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)且不與軸重合的直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),直線(xiàn)分別與直線(xiàn)相交于兩點(diǎn),記的面積分別是,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019年2月13日《煙臺(tái)市全民閱讀促進(jìn)條例》全文發(fā)布,旨在保障全民閱讀權(quán)利,培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣,提高全民閱讀能力,推動(dòng)文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè).某高校為了解條例發(fā)布以來(lái)全校學(xué)生的閱讀情況,隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求這200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表);

(2)由直方圖可以認(rèn)為,目前該校學(xué)生每周的閱讀時(shí)間服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差

(i)一般正態(tài)分布的概率都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率進(jìn)行計(jì)算:若,令,則,且.利用直方圖得到的正態(tài)分布,求

(ii)從該高校的學(xué)生中隨機(jī)抽取20名,記表示這20名學(xué)生中每周閱讀時(shí)間超過(guò)10小時(shí)的人數(shù),求(結(jié)果精確到0.0001)以及的數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):,.若,則.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則不等式的解集為(

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司為了解所經(jīng)銷(xiāo)商品的使用情況,隨機(jī)問(wèn)卷50名使用者,然后根據(jù)這50名的問(wèn)卷評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的頻率布直方圖,其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[4050),[5060),[60,70),[70,80),[8090),[90,100]

1)求頻率分布直方圖中a的值并估計(jì)這50名使用者問(wèn)卷評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù);

2)從評(píng)分在[40,60)的問(wèn)卷者中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評(píng)分都在[5060)的概率.

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