Question

已知函數f（x）=x²-2|x|-3．
（1）作出函數f（x）的圖象，并根據圖象寫出函數f（x）的單調區(qū)間，以及在各單調區(qū)間的奇偶性；
（2）求函數f（x）在x∈（-2，4]時的最大值與最小值．

Answer 1

考點：分段函數的應用,函數的圖象

專題：作圖題,數形結合,函數的性質及應用

分析：（1）作出函數f（x）的圖象，當x≥0時f（x）x²-2x-3，增區(qū)間為（1，+∞），減區(qū)間為（0，1]，當x＜0時f（x）=x²+2x-3，增區(qū)間為（-1，0]，減區(qū)間為（-∞，-1]；
（2）結合圖象可知最小值，f（1）=f（-1）=-4，最大值f（4）=5．

解答： 解：（1）函數f（x）=x²-2|x|-3=

x2-2x-3，x≥0 x2+2x-3，x＜0

，
圖象如右圖所示：
由圖可得：
函數f（x）的單調區(qū)間有：（-∞，-1]，（-1，0]，（0，1]，（1，+∞），
函數f（x）的在區(qū)間（-∞，-1]，（0，1]上單調遞減，
函數f（x）的在區(qū)間（-1，0]，（1，+∞]上單調遞增．
（2）由圖可得：
當x∈（-2，4]時，
當x=±1時，函數f（x）的最小值為-4，
當x=4時，函數f（x）的最大值為5．

點評：本題考查帶絕對值的函數的圖象，考查函數的單調區(qū)間和最值情況，考查數形結合的思想方法，屬于基礎題．