【題目】如圖,在三棱錐V-ABC中,平面VAB平面ABC, VAB為等邊三角形,ACBC且AC=BC=,O,M分別為AB,VA的中點。
(I)求證:VB//平面MOC;
(II)求證:平面MOC平面VAB;
(III)求三棱錐V-ABC的體積。
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析;(III).
【解析】試題分析:(1)由中位線定理得OM//VB,故而VB∥平面MOC;
(2)由等腰三角形三線合一可知OC⊥AB,利用面面垂直的性質(zhì)得出OC⊥平面VAB,進而證得平面MOC平面VAB;
(3)由勾股定理求出AB,OC,得出△VAB的面積,代入棱錐的體積公式即可.
試題解析:
(I)因為O,M分別為AB,VA的中點,
所以OM//VB
又因為VB平面MOC
所以VB//平面MOC
(II)因為AC=BC,O為AB的中點,
所以OCAB
又因為平面VAB平面ABC,且OC平面ABC,
所以OC平面VAB。
∴平面MOC平面VAB;
(III)在等腰直角三角形ACB中,AC=BC=,
所以AB=2,OC=1.
所以等邊三角形VAB的面積.
又因為CO平面VAB,
所以三棱錐C-VAB的體積等于.
又因為三棱錐V-ABC的體積與三棱錐C-VAB的體積相等,
所以三棱錐V-ABC的體積為。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1交于點M,N兩點.
(1)求k的取值范圍;
(2)請問是否存在實數(shù)k使得 (其中O為坐標原點),如果存在請求出k的值,并求|MN|;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關關系,并求得回歸直線方程和相關系數(shù)r,分別得到以下四個結論:
① ②
③ ④
其中,一定不正確的結論序號是( )
A.②③
B.①④
C.①②③
D.②③④
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=8,BC=10,AC=6,DB⊥平面ABC,且AE∥FC∥BD,BD=3,F(xiàn)C=4,AE=5,求此幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮,一般地早潮叫潮,晚潮叫汐,在通常的情況下,船在漲潮時駛進航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時返回海洋。下面是某港口某季節(jié)一天的時間與水深的關系表:
時刻() | 0:00 | 3:00 | 6:00 | 9:00 | 12:00 | 15:00 | 18:00 | 21:00 | 24:00 |
水深/米() | 5 | 7.6 | 5.0 | 2.4 | 5.0 | 7.6 | 5.0 | 2.4 | 5.0 |
(1)選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關系,并分別求出10:00時和13:00時的水深近似數(shù)值。
(2)若某船的吃水深度(船底與水面的距離)為4.5米,安全條例規(guī)定至少要有1.8米的安全間隙(船底與洋底的距離),該船何時能進入港口,在港口能呆多久?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事,設齊王的三匹馬分別為A1,A2,A3;田忌的三匹馬分別為B1,B2,B3;三匹馬各比賽一次,勝兩場者獲勝,雙方均不知對方的馬出場順序.
(1)若這六匹馬比賽優(yōu)、劣程度可以用不等式表示:A1>B1>A2>B2>A3>B3,則田忌獲勝的概率是多大?
(2)若這六匹馬比賽優(yōu)、劣程度可以用不等式表示:A1>B1>A2>B2>B3>A3,則田忌獲勝的概率是多大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是直角梯形, , ,
,點在線段上,且, , 平面.
(1)求證:平面平面;
(2)當四棱錐的體積最大時,求四棱錐的表面積.
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