Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

x2-4x+2，x≥0 3x+1，x＜0

，若互不相等的實(shí)數(shù)x₁，x₂，x₃滿足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），則x₁+x₂+x₃
的取值范圍是（　�。�

• A、（3，4]
• B、（

  11

  3

  ，4）
• C、（

  11

  3

  ，4]
• D、（3，4）

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先作出函數(shù)函數(shù)f（x）=

x2-4x+2，x≥0 3x+1，x＜0

 的圖象，不妨設(shè)x₁＜x₂＜x₃，則x₂，x₃關(guān)于直線x=2對(duì)稱，得到
x₂+x₃=4，且x₁位于圖中線段AB上，求得x₁的范圍，可得x₁+x₂+x₃的取值范圍．

解答： 解：先作出函數(shù)函數(shù)f（x）=

x2-4x+2，x≥0 3x+1，x＜0

 的圖象，如圖，
不妨設(shè)x₁＜x₂＜x₃，則x₂，x₃關(guān)于直線x=2對(duì)稱，故x₂+x₃=4，
且x₁位于圖中線段AB上，故x_B＜x₁＜x_A即-1＜x₁＜0；
則x₁+x₂+x₃的取值范圍是：-1+4＜x₁+x₂+x₃＜0+4；
即x₁+x₂+x₃∈（3，4），
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法、函數(shù)的值域的應(yīng)用、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．