若sin（
π
4
+α）=
2
5
，則sin2α等于（　　）
A、-
8
25
B、
8
25
C、-
17
25
D、
17
25
考點：二倍角的余弦
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：先根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，得到sinα+cosα的值，然后兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡后，即可求出sin2α的值．
解答： 解：∵sin（
π
4
+α）=sin
π
4
cosα+cos
π
4
sinα=
2
2
（sinα+cosα）=
2
5
，
∴sinα+cosα=
2
2
5
，
兩邊平方得：1+sin2α=
8
25
，
∴sin2α=-
17
25
．
故選：C．
點評：本題考查學生靈活運用兩角和的正弦函數(shù)公式、二倍角的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關系化簡求值，是一道綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x（x∈R）的反函數(shù)為f-1（x），則f-1（1）等于（　�。�
A、0B、1C、2D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與拋物線y2=2px（p＞0）的交點為：A、B，A、B連線經(jīng)過拋物線的焦點F，且線段AB的長等于雙曲線的虛軸長，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、2
C、3
D、
2
+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式x2+ax+4≥0對一切x∈（0，1]恒成立，則a的取值范圍為（　�。�
A、[0，+∞）
B、[-4，+∞）
C、[-4，4]
D、[-5，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式|x-3|+|x-4|≥m的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍（　�。�
A、m＜1
B、m≤1
C、m≤
1
10
D、m＜
1
10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（x2，x+1），
b
=（1-x，t），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，則t的取值范圍為（　�。�
A、t≥5B、t＞5
C、t＜5D、t≤5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，a+b=1，求證：
（Ⅰ）
1
a
+
1
b
+
1
ab
≥8；
（Ⅱ）（1+
1
a
）（1+
1
b
）≥9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α為銳角，利用三角函數(shù)線的有關知識證明：sinα＜α．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
-
1
x+1

（Ⅰ）寫出f（x）的定義域并證明它在其定義域內(nèi)是增函數(shù)；
（Ⅱ）求f（x）的值域．

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