Question

方程(log3x)2+log93x-2=0的解是

x₁=3，x2=

3

9

．

Answer 1

分析：先利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式將方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用換元法，將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解．

解答：解：因?yàn)榉匠虨?span id="7u3t8dq" class="MathJye">(log3x)2+log93x-2=0，
所以可得(log3x)2+

log3(3x)

log39

-2=(log3x)2+

1+log3x

2

-2=0，
即(log3x)2+

1

2

log3x-

3

2

=0，所以2(log3x)2+log3x-3=0．
設(shè)t=log₃x，則原不等式等價(jià)為2t²+t-3=0，解得t=1或t=-

3

2

．
當(dāng)t=1時(shí)，得log₃x=1，解得x=3．
當(dāng)t=-

3

2

時(shí)，得log3x=-

3

2

=-

3

2

log33=log33-

3

2

，解得x=3-

3

2

=

3

9

．
所以方程的兩個(gè)解是x₁=3，x2=

3

9

．
故答案為：x₁=3，x2=

3

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與對(duì)數(shù)函數(shù)有個(gè)的方程求解問(wèn)題．首先利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將方程化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵，然后利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程去求解．這種轉(zhuǎn)化思想要學(xué)會(huì)使用．