已知兩點(diǎn)A（1，0）B（1，
3
），則O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第三象限，且∠AOC=150°，設(shè)
OC
=-2
OA
+λ
OB
，(λ∈R)，則λ等于（　�。�
A、-1B、1C、-2D、2
分析：由題意可得 λ＜0，求出
OC
的坐標(biāo)，利用兩個(gè)向量夾角公式 cos150°=
(1，0)•(-2+λ  ， 3 λ )
1×
(-2+λ)2+ 3λ2
=-
1
2
，解可得λ 的值．
解答：解：由題意可得 λ＜0，
OC
=-2
OA
+ λ
OB
=（-2+λ，
3
 λ ），且
OC
 與
OA
 的夾角等于 150°，
故有 cos150°=
(1，0)•(-2+λ  ， 3 λ )
1×
(-2+λ)2+ 3λ2
=-
1
2
，解得 λ=-1，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個(gè)向量夾角公式的應(yīng)用，判斷λ＜0并求出
OC
的坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（1，0），B（b，0），若拋物線y2=4x上存在點(diǎn)C，使得△ABC為正三角形，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（1，0），B（1，
3
3
），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第三象限，且∠AOC=
2π
3
，設(shè)
OC
=2
OA
+λ
OB
，則λ等于（　�。�
A、-2B、2C、-3D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（1，0），B(1，
3
)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，且∠AOC=
5π
6
，設(shè)
OC
=-2
OA
+λ
OB
，(λ∈R)，則λ等于（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、-1
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淄博一模）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)已知兩點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），若將動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的
2
倍后得到點(diǎn)Q(x，
2
y)，且滿足
AQ
•
BQ
=1．
（I）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；
（II）過點(diǎn)B作斜率為-
2
2
的直線l交曲線C于M、N兩點(diǎn)，且
OM
+
ON
+
OH
=
0
，又點(diǎn)H關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G，試問M、G、N、H四點(diǎn)是否共圓？若共圓，求出圓心坐標(biāo)和半徑；若不共圓，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（-1，0），B（0，2），點(diǎn)P是圓（x-1）2+y2=1上任意一點(diǎn)，則△PAB面積的最大值與最小值分別是（　�。�
A、2，
1
2
(4-
5
)
B、
1
2
(4+
5
)，
1
2
(4-
5
)
C、
5
，4-
5
D、
1
2
(
5
+2)，
1
2
(
5
-2)

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