Question

【題目】定義在 上的奇函數 滿足： ，且在區(qū)間 上單調遞減，則不等式 的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】∵定義在R上的奇函數f（x）在（0，+∞）上單調遞減，且f（1）=0，∴函數f（x）在（﹣∞，0）上單調遞減，且f（﹣1）=0，
∴不等式 等價于 或 ∴0<x<1或﹣1<x<0
∴不等式xf（x）>0的解集為 ．所以答案是：B
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數的奇函數和解一元二次不等式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數；求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊．