Question

將函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（-

π

2

＜θ＜

π

2

）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x）、g（x）的圖象都經(jīng)過點P（0，

3

2

），則φ的值可以是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由f（x）的圖象經(jīng)過點P（0，

3

2

），且-

π

2

＜θ＜

π

2

，可得θ=

π

3

，又由g（x）的圖象也經(jīng)過點P（0，

3

2

），可求出滿足條件的φ的值．

解答： 函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（-

π

2

＜θ＜

π

2

）向右平移φ個單位，得到g（x）=sin（2x+θ-2φ），
因為兩個函數(shù)都經(jīng)過P（0，

3

2

），
所以sinθ=

3

2

，
又因為-

π

2

＜θ＜

π

2

，
所以θ=

π

3

，
所以g（x）=sin（2x+

π

3

-2φ），
sin（

π

3

-2φ）=

3

2

，
所以

π

3

-2φ=2kπ+

π

3

，k∈Z，此時φ=kπ，k∈Z，
或

π

3

-2φ=2kπ+

2π

3

，k∈Z，此時φ=kπ-

π

6

，k∈Z，
故答案為：

5π

6

，（答案不唯一）

點評：本題考查的知識點是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)求值，難度中檔．