設(shè)a，b，c∈R，ab=2，且c≤a
2+b
2恒成立，則c的最大值為
．
考點：余弦定理
專題：解三角形,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意設(shè)
a=tanθ，b=cotθ，利用基本不等式求得a
2+b
2的最小值，則答案可求．
解答：
解：由ab=2，
設(shè)
a=tanθ，b=cotθ，
則a
2+b
2=2（tan
2θ+cot
2θ）
≥2×2=4（當(dāng)且僅當(dāng)tanθ=cotθ時取等號）．
∵c≤a
2+b
2恒成立，
∴c的最大值為4．
故答案為：4．
點評：本題考查了三角恒等變換，考查了利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
將函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（-
＜θ＜
）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x）、g（x）的圖象都經(jīng)過點P（0，
），則φ的值可以是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，7}，則A∩B等于（ ）
| A、{1，2，3，4，5，7} |
| B、{1，2，3，4，5，2，4，7} |
| C、{2，4} |
| D、{2，3，4} |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
求定點（2a，0）和橢圓
（θ為參數(shù)）上各點連線的中點軌跡方程．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
8月10日，南京市首批50輛黑色英倫轎車出租車亮相街頭，收費規(guī)定如下：在2km以內(nèi)（含2km）路程按起步價11元收費（已含燃油附加費）；超過2km以外的路程按2.9元收費．
（1）試寫出收費額y（單位：元）關(guān)于路程x（單位：km）的函數(shù)解析式；
（2）已知某人打這種出租車的花費不超過40元，求其打車距離的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若tanθ=
， θ∈(0，)，則
sin(θ+)=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知程序框圖，則輸出的i=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=
（x≠2）．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）是否存在定點P（a，b），使得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點P對稱？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知映射f：A→B，其中集合A={1，2}，集合B={2.3}，則映射f的個數(shù)是
．
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