設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,在同一個坐標系中,an=f(n)及Sn=g(n)的部分圖象如圖所示,則( 。
A、當n=4時,Sn取得最大值
B、當n=3時,Sn取得最大值
C、當n=4時,Sn取得最小值
D、當n=3時,Sn取得最大值
考點:數(shù)列的函數(shù)特性
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:由圖象可知可能:①a7=0.7,S7=-0.8,a8=-0.4.②a7=0.7,S7=-0.8,S8=-0.4.③a7=-0.8,S7=0.7,a8=-0.4.④a7=-0.8,S7=0.7,S8=-0.4.分別利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可判斷出.
解答: 解:由圖象可知可能:①a7=0.7,S7=-0.8,a8=-0.4,由a7=0.7,a8=-0.4,可得d=-1.1,a1=7.3.
∴S7=
7(7.3+0.7)
2
>0,與S7=-0.8,矛盾,舍去.
②a7=0.7,S7=-0.8,S8=-0.4.由S7=-0.8,S8=-0.4,可得a8=0.4,∴
8(a1+0.4)
2
=-0.4,解得a1=-0.5,∴a8=-0.5+7d,解得d=
9
70
≠0.4-0.7=-0.3,矛盾,舍去.
③a7=-0.8,S7=0.7,a8=-0.4.由a7=-0.8,S7=0.7,可得
7(a1-0.8)
2
=0.7,解得a1=1,∴-0.8=1+6d,解得d=-0.3,而-0.4-(-0.8)=0.4,矛盾,舍去.
④a7=-0.8,S7=0.7,S8=-0.4.由a7=-0.8,S7=0.7,可得
7(a1-0.8)
2
=0.7
,解得a1=1.
∴-0.8=1+6d,解得d=-0.3,∴a8=-0.8-0.3=-1.1,∴S8=0.7-1.1=-0.4,滿足條件.
∴an=a1+(n-1)d=1-0.3(n-1)=1.3-0.3n≥0,解得n≤
13
3
=4+
1
3

因此當n=4時,Sn取得最大值.
故選:A.
點評:本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式,考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法、分類討論的方法,考查了推理能力與計算能力,屬于難題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足為D,E是AC上的一點,若AF⊥BE,垂足為F,求證:∠BFD=∠C.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示為函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象上的一段,則這個函數(shù)的解析式為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

邊長為5cm的正方形EFGH是圓柱的軸截面,則從E點沿圓柱的側(cè)面到相對頂點G的最短距離是(  )
A、10
B、
5
2
π2+4
C、5
2
D、5
π2+1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和,且滿足a1=1,anan+1=3n(n∈N+),則S2014=( 。
A、2×31007-2
B、2×31007
C、
32014-1
2
D、
32014+1
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在半徑為4的⊙O中,∠AOB=90°,D為OB的中點,AD的延長線交⊙O于點E,則線段DE的長為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列,a1=7,其中a4,a6,a14成等比數(shù)列
(1)求{an}的通項;
(2)求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的不等式|x+8|+|x-a|≤1的解集不是空集,則a的最小值是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)不等式|x-
1
4
|+|x-
3
4
|<1
的定義域為M,且a∈M,b∈M,試比較ab+1與a+b的大小.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案