（2013•安徽）已知函數(shù)f（x）=4cosωx•sin（ωx+
π
4
）（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）討論f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的單調(diào)性．
分析：（1）先利用和角公式再通過二倍角公式，將次升角，化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，通過函數(shù)的周期，求實數(shù)ω的值；
（2）由于x是[0，
π
2
]范圍內(nèi)的角，得到2x+
π
4
的范圍，然后通過正弦函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的單調(diào)性．
解答：解：（1）f（x）=4cosωxsin（ωx+
π
4
）=2
2
sinωx•cosωx+2
2
cos2ωx
=
2
（sin2ωx+cos2ωx）+
2
=2sin（2ωx+
π
4
）+
2
，
所以 T=
2π
2ω
=π，∴ω=1．
（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+
π
4
）+
2
，
因為0≤x≤
π
2
，所以
π
4
≤2x+
π
4
≤
5π
4
，
當(dāng)
π
4
≤2x+
π
4
≤
π
2
時，即0≤x≤
π
8
時，f（x）是增函數(shù)，
當(dāng)
π
2
≤2x+
π
4
≤
5π
4
時，即
π
8
≤x≤
π
2
時，f（x）是減函數(shù)，
所以f（x）在區(qū)間[0，
π
8
]上單調(diào)增，在區(qū)間[
π
8
，
π
2
]上單調(diào)減．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，恒等關(guān)系的應(yīng)用，注意三角函數(shù)值的變換，考查計算能力，�？碱}型．
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[1，+∞）
[1，+∞）
．

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1
2
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x2
a2
+
y2
b2
（a＞b＞0）的焦距為4，且過點P（
2
，
3
）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)Q（x0，y0）（x0y0≠0）為橢圓C上一點，過點Q作x軸的垂線，垂足為E．取點A（0，2
2
），連接AE，過點A作AE的垂線交x軸于點D．點G是點D關(guān)于y軸的對稱點，作直線QG，問這樣作出的直線QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點？并說明理由．

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