拋物線y2=-12x的準線與雙曲線
y2
3
-
x2
9
=1的兩漸近線圍成的三角形的面積為（　�。�
A、3
3
B、2
3
C、
3
D、2
考點：雙曲線的簡單性質,拋物線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：根據拋物線的方程算出其準線方程為x=3，由雙曲線的方程算出漸近線方程為y=±
3
3
x，從而得到它們的交點M、N的坐標，再利用三角形的面積公式算出△OMN的面積，可得答案．
解答： 解：∵拋物線方程為y2=-12x，
∴拋物線的焦點為F（-3，0），準線為x=3．
又∵雙曲線
y2
3
-
x2
9
=1中，a=
3
且b=3，
∴雙曲線的漸近線方程為y=±
3
3
x．
∵直線x=3與直線y=±
3
3
x相交于點M（3，
3
），N（3，-
3
），
∴三條直線圍成的三角形為△MON，以MN為底邊、O到MN的距離為高，
可得其面積為S=
1
2
×|MN|×3=
1
2
×[
3
-（-
3
）]×3=3
3
．
故選：A
點評：本題給出拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線圍成的三角形，求三角形的面積．著重考查了拋物線、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象上有一個最高點的坐標為（2，
2
），由這個最高點到其右側相鄰最低點間的圖象與x軸交于點（6，0），則此解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側面積為（　�。�
A、2
3
B、4
3
C、4
D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖的程序框圖中f（x，y）是產生隨機數(shù)的函數(shù)，它能隨機產生區(qū)間（x，y）內的任何一個數(shù)，如果輸入N值為4000，輸出的m值為1840，則利用隨機模擬方法計算由y=2x與x=±1及x軸所圍成面積的近似值為（　�。�
A、2.17B、2.16
C、0.46D、0.54

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則（　　）
A、ω=1，φ=
π
6
B、ω=2，φ=
π
6
C、ω=4，φ=-
π
3
D、ω=2，φ=-
π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
(3-π)2
+（3-π）0=（　�。�
A、4-πB、π-4
C、2-πD、π-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，
GA
+
GB
+
GC
=
0
，
CA
=
a
，
CB
=
b
，若
CP
=m
a
，
CQ
=n
b
，CG與PQ交于點H，
CG
=2
CH
，則
1
m
+
1
n
=（　�。�
A、8B、6C、4D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上異于左、右頂點的任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是左、右焦點，連接PF1，PF2，作△PF1F2的旁切圓（與線段PF2，F(xiàn)1P延長線及F1F2延長線均相切），其圓心為O′，則動圓圓心O′的軌跡所在曲線是（　�。�
A、直線B、圓C、橢圓D、雙曲線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=3
2
，|
b
|=6，且
a
+
b
與
a
垂直，則
a
與
b
的夾角是（　�。�
A、30°B、90°
C、45°D、135°

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