16．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），當x∈[0，1]時，|f（x）|≤1，則（a+b）c的最大值為$\frac{1}{4}$．

分析 通過已知條件分別將c、a+b用f（0）、f（1）表示出來，利用|f（0）|≤1、|f（1）|≤1，配方、放縮可得結論．

解答 解：由題可知f（0）=c，f（1）=a+b+c，
所以（a+b）c=（f（1）-f（0））f（0）=-$[f（0）-\frac{1}{2}f（1）]^{2}$+$\frac{1}{4}$f2（1），
由題可知：|f（0）|≤1，|f（1）|≤1，
所以（a+b）c≤$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查二次函數(shù)的性質，考查轉化思想，考查函數(shù)最值，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．實數(shù)x，y滿足$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$，則z=x+y的取值范圍是[-5，5]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AP=AB=AC=a，$AD=\sqrt{2}a$，PA⊥底面ABCD．
（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（2）在棱PC上是否存在一點E，使得二面角B-AE-D的平面角的余弦值為$-\frac{{\sqrt{6}}}{3}$？若存在，求出$λ=\frac{CE}{CP}$的值？若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．若sinθ=-$\frac{1}{3}$，tanθ＞0，則cosθ=$-\frac{2\sqrt{2}}{3}$，tan2θ=$\frac{4\sqrt{2}}{7}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，側面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E，F(xiàn)，H分別為AB，PC，BC的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：平面PAH⊥平面DEF；
（Ⅲ）若二面角P-CD-B的平面角為45°，求PD與平面PAH所成的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．設隨機變量?服從?～N（2，9），若P（?＞c+1）=P（?＜c-1），則c=（　�。�
A．0B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設集合M={x||x-1|＜1}，N={x|x＜2}，則M∩N=（　　）
A．（-1，1）B．（-1，2）C．（0，2）D．（1，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．若x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y-3≥0}\\{x-2y≤0}\end{array}\right.$，則z=x+2y的取值范圍是（　�。�
A．[0，6]B．[0，4]C．[6，+∞）D．[4，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$為非零向量，則“存在負數(shù)λ，使得$\overrightarrow{m}$=λ$\overrightarrow{n}$”是$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$＜0”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習冊答案