如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1．

(Ⅰ)求證：AF∥平面BDE；

(Ⅱ)求證：CF⊥平面BDE；

(Ⅲ)求二面角ABED的大�。�

答案：
解析：

　　證明：(Ⅰ)設(shè)AC與BD交與點(diǎn)G．

　　因?yàn)镋F∥AG，且EF＝1，AG＝AC＝1．

　　所以四邊形AGEF為平行四邊形．

　　所以AF∥平面EG，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2218/0016/3ab530c21bacff8741e3e60351275b19/C/Image47.gif" width=42 height=18>平面BDE，AF平面BDE，

　　所以AF∥平面BDE

　　(Ⅱ)因?yàn)檎叫蜛BCD和四邊形ACEF所在的平面相互垂直，且CEAC，

　　所以CE平面ABCD

　　如圖，以C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系C－

　　則C(0，0，0)，A(，，0)，B(0，，0)

　　所以，，．

　　所以，

　　所以，．

　　所以BDE

　　(Ⅲ)由(Ⅱ)知，是平面BDE的一個(gè)法向量．

　　設(shè)平面ABE的法向量，則，．

　　即

　　所以且

　　令則

　　所以

　　從而

　　因?yàn)槎娼?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2218/0016/3ab530c21bacff8741e3e60351275b19/C/Image77.gif" width=77 height=17>為銳角，

　　所以二面角的大小為


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=
2
，CE=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE；
（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，對于下面結(jié)論：
①AC⊥BD；
②CD⊥平面ABC；
③AB與BC成60°角；
④AB與平面BCD成45°角．
則其中正確的結(jié)論的序號為
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CM=BN=a（0＜a＜
2
），則MN的長的最小值為 （　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD所在平面與等腰三角形EAD所在平面相交于AD，AE⊥平面CDE．
（I）求證：AB⊥平面ADE；
（II）（理）在線段BE上存在點(diǎn)M，使得直線AM與平面EAD所成角的正弦值為
6
3
，試確定點(diǎn)M的位置．
（文）若AD=2，求四棱錐E-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•溫州二模）如圖，正方形ABCD與正方形CDEF所成的二面角為60°，則直線EC與直線AD所成的角的余弦值為
2
4
2
4
．

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