（理科）已知函數(shù)，其中a為常數(shù)，且a＜0．
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求a的取值集合A；
（2）當a=-1時，設f（x）的反函數(shù)為f-1（x），且函數(shù)y=g（x）的圖象與y=f-1（x+1）的圖象關于y=x對稱，求g（1）的取值集合B；
（3）對于問題（1）（2）中的A、B，當a∈{a|a＜0，a∉A，a∉B}時，不等式x2-10x+9＜a（x-4）恒成立，求x的取值范圍．
【答案】分析：（1）由必要條件f（-1）+f（1）=0得a2-a-2=0，a＜0，所以a=-1．當，任取x≠0，x∈R．==0恒成立．由此能求出集合A．
（2）當，得，互換x，y得，由此能求出集合B．
（3）原問題轉化為g（a）=（x-4）a-（x2-10x+9）＞0，a∈{a|a＜0，a≠-1，a≠-4}恒成立則或，由此能求出x的取值范圍．
解答：解：（1）由必要條件f（-1）+f（1）=0得a2-a-2=0，a＜0，
所以a=-1，…2分
下面證充分性，當，
任取x≠0，x∈R．

==0恒成立…2分
由A={-1}．…1分
（2）當，
得，
互換x，y得，…1分
從而
所以g（1）=-4．…2分
即B={-4}．…1分
（3）原問題轉化為
g（a）=（x-4）a-（x2-10x+9）＞0，
a∈{a|a＜0，a≠-1，a≠-4}恒成立，
則…2分
或，
則x的取值范圍為{1，4}…2分
點評：本題考查函數(shù)的綜合運用，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科做）已知函數(shù)f（x）=x3+ax+b定義在區(qū)間[-1，1]上，且f（0）=f（1）．又P（x1•y1）、Q（x2•y2）是其圖象上任意兩點（x1≠x2）．
（1）求證：f（x）的圖象關于點（0，b）成中心對稱圖形；
（2）設直線PQ的斜率為k，求證：|k|＜2；
（3）若0≤x1＜x2≤1，求證：|y1-y2|＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科）已知向量
a
=（sin2
π
6
x，cos2
π
6
x），
b
=（sin2
π
6
x，-cos2
π
6
x），g（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式，并求其單調增區(qū)間；
（Ⅱ）若集合M={f（x）丨f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，試判斷g（x）與集合M的關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（理科做）已知函數(shù)f（x）=x3+ax+b定義在區(qū)間[-1，1]上，且f（0）=f（1）．又P（x1•y1）、Q（x2•y2）是其圖象上任意兩點（x1≠x2）．
（1）求證：f（x）的圖象關于點（0，b）成中心對稱圖形；
（2）設直線PQ的斜率為k，求證：|k|＜2；
（3）若0≤x1＜x2≤1，求證：|y1-y2|＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（理科做）已知函數(shù)f（x）=x3+ax+b定義在區(qū)間[-1，1]上，且f（0）=f（1）．又P（x1•y1）、Q（x2•y2）是其圖象上任意兩點（x1≠x2）．
（1）求證：f（x）的圖象關于點（0，b）成中心對稱圖形；
（2）設直線PQ的斜率為k，求證：|k|＜2；
（3）若0≤x1＜x2≤1，求證：|y1-y2|＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省廣州86中高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（理科做）已知函數(shù)f（x）=x3+ax+b定義在區(qū)間[-1，1]上，且f（0）=f（1）．又P、Q是其圖象上任意兩點（x1≠x2）．
（1）求證：f（x）的圖象關于點（0，b）成中心對稱圖形；
（2）設直線PQ的斜率為k，求證：|k|＜2；
（3）若0≤x1＜x2≤1，求證：|y1-y2|＜1．

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