12．已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，f（2）=0，且當(dāng)0＜x1＜x2時有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0，則不等式f（x）＜0的解集是（0，2）．

分析 確定f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f（2）=0，f（x）＜0，可得f（x）＜f（2），即可得出結(jié)論．

解答 解：∵當(dāng)0＜x1＜x2時有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
又f（2）=0，f（x）＜0，
∴f（x）＜f（2），
∵f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴不等式f（x）＜0的解集是（0，2）．
故答案為：（0，2）．

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式問題，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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（1）請分別判斷f（x）=x+4，g（x）=x2+4x+2在x∈（1，2）是否是“弱增函數(shù)”，
并簡要說明理由；
（2）若函數(shù)h（x）=x2+（sinθ-$\frac{1}{2}$）x+b（θ、b是常數(shù)）
（i）若θ∈[{0，$\frac{π}{2}}$]，x∈[0，$\frac{1}{4}}$]求h（x）的最小值．（用θ、b表示）；
（ii）在x∈（0，1]上是“弱增函數(shù)”，試探討θ及正數(shù)b應(yīng)滿足的條件，并用單調(diào)性的定義證明．．

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