Question

在某次抽獎活動中，一個口袋里裝有4個白球和4個黑球，所有球除顏色外無任何不同，每次從中摸出2個球，觀察顏色后放回，若為同色，則中獎．
（1）求僅一次摸球中獎的概率；
（2）求連續(xù)2次摸球，恰有一次不中獎的概率；
（3）記連續(xù)3次摸球中獎的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）設(shè)僅一次摸球中獎的概率為P₁，則P₁=

2 C 24

C 28

=

3

7

…（3分）
（2）設(shè)連續(xù)2次摸球（每次摸后放回），恰有一次不中獎的概率為P₂，則
P₂=

C

12

(1-P1)P1=

24

49

…（7分）
（3）ξ的取值可以是0，1，2，3，
P（ξ=0）=（1-P₁）³=

64

343

，
P（ξ=1）=

C

13

(1-P1)2P1=

144

343

，
P（ξ=2）=

C

23

(1-P1)P12=

108

343

，
P（ξ=3）=

P

31

=

27

343

所以ξ的分布列如下表

ξ	0	1	2	3
P	64 343	144 343	108 343	27 343

…（12分）
∴Eξ=0•

64

343

+1•

144

343

+2•

108

343

+3•

27

343

=

441

343

…．（14分）