【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，且，.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若對任意正整數(shù)，不等式均成立，求的最大值.

【答案】（1）.；（2）；（3）最大值為4.

【解析】

根據(jù)即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,再結(jié)合，，即可求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;

由知,,利用錯(cuò)位相減法求其前n項(xiàng)和即可;

由知,,利用分離參數(shù)法可得, 等價(jià)于,令,利用數(shù)列單調(diào)性的定義求數(shù)列的最小值即可.

（1）當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，此式當(dāng)時(shí)也成立.

∴.

∴，.

∵，，

∴，，公差，

由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得,;

（2）由（1）知, ，，

所以，

所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為，

，

兩式相減可得，

；

（3）因?yàn)?/span>，

所以等價(jià)于，

令，

則

當(dāng)時(shí)，.

而，數(shù)列從第2項(xiàng)起是遞增數(shù)列，

故，

所以即實(shí)數(shù)的最大值為4.

練習(xí)冊系列答案
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已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線： .

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（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）若該市政府看望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說明理由。

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【題目】如圖所示，在平行四邊形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，將沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且

（1）求證; 平面平面；

（2）若平面和平面的交線為，求二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓的離心率為，左頂點(diǎn)為，過原點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第二象限，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)．

⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求的面積；

⑶試比較與大�。�

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【題目】已知（且m為常數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

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（1）求的最小值；

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