7．已知點F1，F(xiàn)2分別為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線左支上的任意一點，且|PF2|=2|PF1|，若△PF1F2為等腰三角形，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．3B．$\sqrt{2}$C．2D．$\frac{3}{2}$

分析 運用雙曲線的定義和等腰三角形的定義，由離心率公式，計算即可得到，注意離心率的范圍．

解答 解：P為雙曲線左支上的一點，
則由雙曲線的定義可得，|PF2|-|PF1|=2a，
由|PF2|=2|PF1|，則|PF2|=4a，|PF1|=2a，
由△PF1F2為等腰三角形，則|PF2|=|F1F2|
或|F1F2|=|PF1|，
即有4a=2c或2c=2a，
即有e=2（1舍去）．
故選C．

點評 本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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 （1）求實數(shù)a的值；
  （2）設(shè)x1，x2（x1＜x2） 是函數(shù)g（x）的兩個極值點，記t=$\frac{x_1}{x_2}$，若b≥$\frac{13}{3}$，
①t的取值范圍；
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A．$\frac{（π+18）^{2}}{72}$B．$\frac{\sqrt{2}π}{12}$C．$\frac{（π+18）^{2}}{12}$D．$\frac{（π-3\sqrt{3}+15）^{2}}{72}$

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