Question

已知集合A={（x，y）|x-y+b=0}與集合B={（x，y）|

4x-x2

+y-3=0}，若A∩B是單元素集合，則b的取值范圍是（　　）

• A、{1-2

  2

  ，1+2

  2

  }
• B、（1-2

  2

  ，3]
• C、（-1，3]
• D、（-1，3]∪{1-2

  2

  }

Answer 1

考點：交集及其運算

專題：集合

分析：集合A表示直線x-y+b=0的圖象，集合B表示（x-2）²+（y-3）²=4的下半圓，抓住三個關鍵點，直線過A，B，直線與半圓相切，求出A與B交集是單元素集合時b的范圍即可．

解答： 解：集合A表示直線x-y+b=0的圖象，集合B表示（x-2）²+（y-3）²=4的下半圓，
當直線x-y+b=0過A（0，3）時，將A坐標代入直線方程得：b=3；
當直線x-y+b=0過B（4，3）時，將B坐標代入直線方程得：b=-1；
當直線x-y+b=0與半圓相切于點C時，圓心（2，3）到直線的距離d=r=2，即

|2-3+b|

2

=2，
解得：b=1-2

2

或b=1+2

2

（舍去），
綜上，若A∩B是單元素集合，b的取值范圍是（-1，3]∪{1-2

2

}．
故選：D．

點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．