Question

判斷函數(shù)增減性：f（x）=3x-

6

x

．

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先，確定函數(shù)的定義域，然后，利用單調(diào)性的定義，進(jìn)行逐個區(qū)間判斷即可．

解答： 解：因為函數(shù)：f（x）=3x-

6

x

，
∴x≠0，
∴函數(shù)的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），
函數(shù)在（-∞，0）和（0，+∞）上為增函數(shù)，
證明如下：
先證明函數(shù)在（-∞，0）上為增函數(shù)，
任由設(shè)x₁，x₂∈（-∞，0），x₁＜x₂，
∴f(x1)-f(x2)=3x1-

6

x1

-3x2+

6

x2

，
=3(x1-x2)+

6(x1-x2)

x1x2

，
=(x1-x2)(3+

6

x1 x2

)，
∵x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，
∵x₁＜0，x₂＜0，
∴3+

6

x1 x2

＞0，
∴f（x₁）＜f（x₂），
∴函數(shù)在（-∞，0）上為增函數(shù)，
同理可以證明 函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)，

點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性定義，注意函數(shù)的定義域求解方法．