Question

已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程x²＋y²－4x＋1＝0．

(1)求的最大值和最小值；

(2)求y－x的最大值和最小值；

(3)求x²＋y²的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)原方程化為(x－2)2＋y2＝3，表示以點(diǎn)(2，0)

提示：

分析：方程x2＋y2－4x＋1＝0表示圓心(2，0)，半徑為的圓；的幾何意義是圓上一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，y－x可看做直線y＝x＋b在y軸上的截距，x2＋y2是圓上一點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，可借助于平面幾何知識，利用數(shù)形結(jié)合求解． 　　解題心得：涉及與圓有關(guān)的最值問題，可借助圖形性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合求解，一般地： 　　(1)形如形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線斜率的最值問題； 　　(2)形如t＝ax＋by形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線截距的最值問題； 　　(3)形如(x－a)2＋(y－b)2的最值問題，可轉(zhuǎn)化為圓心已定的動(dòng)圓半徑的最值問題．