已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=
2
,z2的虛部為2.
(1)求復(fù)數(shù)z;
(2)設(shè)z,(
.
z
)
2
,z-z2在復(fù)平面上的對應(yīng)點分別為A,B,C,求△ABC的面積;
(3)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第一象限,且復(fù)數(shù)m滿足|m-z|=1求|m|的最值.
(1)設(shè)Z=x+yi(x,y∈R)
由題意得Z2=(x-y)2=x2-y2+2xyi
x2+y2
=
2
(1)
2xy=1(2)

故(x-y)2=0,∴x=y將其代入(2)得2x2=2,
∴x=±1
x=1
y=1
x=-1
y=-1

故Z=1+i或Z=-1-i;
(2)當(dāng)Z=1+i時,Z2=2i,Z-Z2=1-i
所以A(1,1),B(0,2),C(1,-1)
|AC|=2,S△ABC=
1
2
×1×2=1

當(dāng)Z=-1-i時,(
.
z
)
2
=-2i,Z-Z2=-1-3i,A(-1,-1),B(0,-2),C(-1,3)
S△ABC=
1
2
×1×2=1

(3)由題知,z=1+i
設(shè)m=c+di,則m-z=(c-1)+(d-1)i
|m-z|=1,
∴(c-1)2+(d-1)2=1
則復(fù)數(shù)m在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為M的軌跡為(1,1)為圓心,1為半徑的圓
所以|m|min=
2
-1
,|m|max=
2
+1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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在邊長為1的正三角形ABC的邊AB、AC上分別取D、E兩點,使沿線段DE折疊三角形時,頂點A正好落在邊BC上。AD的長度的最小值為        。

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設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,a=2bsinA.
(1)求B的大;
(2)若a=3
3
,c=5,求△ABC的面積S.

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在△ABC中,已知∠B=45°,c=2
2
,b=
4
3
3
,則∠A的值是( 。
A.15°B.75°C.105°D.75°或15°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,ac=3,且a=3bsinA,則△ABC的面積等于( 。
A.
1
2
B.
3
2
C.1D.
3
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在銳角三角形ABC中,BC=1,B=2A,則
AC
cosA
的值等于( 。
A.3B.2C.-2D.0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在△ABC中,給出下列四個結(jié)論:
(1)若sin2A=sin2B,則△ABC是等腰三角形;
(2)若sinA=sinB,則△ABC是等腰三角形;
(3)若
a
sinA
=
b
sinB
=c,則△ABC是直角三角形;
(4)若sinA>sinB,則A>B.
其中正確命題的序號是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(1)已知點B(6,0)和C(-6,0),過點B的直線l與過點C的直線m相交于點A,設(shè)直線l的斜率為k1,直線m的斜率為k2,如果k1k2=-
4
9
,求點A的軌跡.
(2)用正弦定理證明三角形外角平分線定理:如果在△ABC中,∠A的外角平分線AD與邊BC的延長線相交于點D,則
BD
DC
=
AB
AC

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在三角形△ABC中,a=36,b=21,A=60°,不解三角形判斷三角形解的情況(  )
A.一解B.兩解C.無解D.以上都不對

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同步練習(xí)冊答案