已知橢圓
x2
9
+
y2
4
=1，在橢圓上是否存在點P（x，y）到到定點A（a，0）的距離的最小值為1？若存在，求出a的值及P點的坐標，若不存在，說明理由．
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設存在點P（x，y）滿足題設條件，由
x2
9
+
y2
4
=1，得y2=4（1-
x2
9
），結合題設條件能夠推導出|AP|2=
5
9
（x-
9
5
a）2+4-
4
5
a2（|x|≤3），分類討論，由此可以求出a的值及點P的坐標．
解答： 解：設存在點P（x，y）滿足題設條件，
由
x2
9
+
y2
4
=1，得y2=4（1-
x2
9
）
∴|AP|2=（x-a）2+y2=（x-a）2+4（1-
x2
9
）=
5
9
（x-
9
5
a）2+4-
4
5
a2（|x|≤3），
當|
9
5
a|≤3即0＜a≤
5
3
時，|AP|2的最小值為4-
4
5
a2
∴4-
4
5
a2=1⇒a=±
15
2
∉（0，
5
3
]
∴
9
5
a＞3即
5
3
＜a＜3，此時當x=3時，|AP|2的最小值為（3-a）2
∴（3-a）2=1，即a=2，此時點P的坐標是（3，0）
故當a=2時，存在這樣的點P滿足條件，P點的坐標是（3，0）．
點評：本題考查橢圓的簡單性質，考查配方法的運用，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|3m-1＜x＜2m}，集合B={x|-1＜x＜3}，若A?∁UB，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=lg(
x2+1
-x)，求其定義域，并判斷其奇偶性、單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1（a∈R）．
（Ⅰ）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù)F（x）=f（x）-xlnx在定義域內是否存在零點？若存在，請指出有幾個零點；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）若f（x）≥0對任意x≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)y=x2+（a-1）x+1
（1）在區(qū)間[-1，3]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）在區(qū)間[-1，3]上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）如果cosB=
6
3
，b=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）的定義域為R．
（1）當θ=0時，求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若θ∈（0，π），且sinx≠0，當θ為何值時，f（x）為偶函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=
1
x
的圖象繞原點順時針旋轉45°后可得到雙曲線x2-y2=2．據(jù)此類推得函數(shù)y=
4x
x-1
的圖象的焦距為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于非空實數(shù)集合A，記A*={y|?x∈A，y≤x}，設非空實數(shù)集合P滿足條件“若x＜1，則x∉P”且M⊆P，給出下列命題：
①若全集為實數(shù)集R，對于任意非空實數(shù)集合A，必有∁RA=A*；
②對于任意給定符合題設條件的集合M，P，必有P*⊆M*；
③存在符合題設條件的集合M，P，使得M*∩P=∅；
④存在符合題設條件的集合M，P，使得M∩P*≠∅．
其中所有正確命題的序號是
 
．

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