【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點，且不等式的解集為.

（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上有最小值，求實數(shù)的值；

（3）設，若當時，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】(1) ；(2) 或；(3) .

【解析】

（1）通過，求出，利用1和3是方程的兩根，結合韋達定理，求解函數(shù)的解析式．（2），，．對稱軸為，分當時、當時、當時情況討論函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值即可．

（3）當，時，恒成立．推出，，．構造函數(shù)通過換元法以及函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，轉化求解實數(shù)的取值范圍．

（1）由，得，

又1和3是方程的兩根，

所以，．

解得，，

因此．

（2），，．

對稱軸為，分情況討論：

當時，在，上為增函數(shù)，，

解得，符合題意；

當時，在，上為減函數(shù)，在，上為增函數(shù)，，

解得，其中舍去；

當時，在，上為減函數(shù)，（2），

解得，不符合題意．

綜上可得，或．

（3）由題意，當，時，恒成立．

即，，．

設，，，則．

令，于是上述函數(shù)轉化為，

因為，，所以，，

又在，上單調(diào)遞減，所以當時，，

于是實數(shù)的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某市2017年3月1日至16日的空氣質量指數(shù)趨勢圖，空氣質量指數(shù)小于表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數(shù)大于表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1日至3月14日中的某一天到達該市.

（1）若該人到達后停留天（到達當日算1天)，求此人停留期間空氣質量都是重度污染的概率；

（2）若該人到達后停留3天(到達當日算1天〉，設是此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f(x)的定義域為R，并且圖象關于y軸對稱，當x≤－1時，y＝f(x)的圖象是經(jīng)過點(－2,0)與(－1,1)的射線，又在y＝f(x)的圖象中有一部分是頂點在(0,2)，且經(jīng)過點(1,1)的一段拋物線．

(1)試求出函數(shù)f(x)的表達式，作出其圖象；

(2)根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點，且不等式的解集為.

（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上有最小值，求實數(shù)的值；

（3）設，若當時，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點P是拋物線y2＝﹣8x上一點，設P到此拋物線準線的距離是d1，到直線x+y﹣10＝0的距離是d2，則dl+d2的最小值是__.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A(－2,0)，B(2，0)，曲線C上的動點P滿足.

(1)求曲線C的方程；

(2)若過定點M(0，－2)的直線l與曲線C有公共點，求直線l的斜率k的取值范圍；

(3)若動點Q(x，y)在曲線C上，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當時，解不等式；

（2）若關于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；

（3）設，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線經(jīng)過，求的值；

（2）若關于的不等式在上恒成立，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）若是函數(shù)的極值點，求的值及函數(shù)的極值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

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