Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）在圖象關(guān)于y軸對稱，且滿足f（x）=-f（x+

3

2

），f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+…+f（2015）的值

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的周期，然后求出函數(shù)在周期內(nèi)的函數(shù)值的和，然后求解所求表達(dá)式的值．

解答： 解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=-f（x+

3

2

），
f（x+3）=-f（x+

3

2

）=f（x），所以函數(shù)的周期為3．
在圖象關(guān)于y軸對稱，f（-1）=1，f（0）=-2，所以f（1）=f（-1）=1．
f（3）=f（0）=-2，f（2）=f（-1）=1，
f（1）+f（2）+f（3）=0．
所以f（1）+f（2）+…+f（2015）=f（1）+f（2）+671（f（1）+f（2）+f（3））=1+1+671×0=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，求出函數(shù)的周期是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．