如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，M為BC中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且AD=
1
2
DB，AE=3EC，若∠DME=90°，則cosA=
 
．
考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用
專題：綜合題,平面向量及應(yīng)用
分析：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)C（a，0），A（0，b），確定a，b的關(guān)系，再利用向量的夾角公式，即可求得結(jié)論．
解答： 解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)C（a，0），A（0，b），則D（-
a
3
，
2b
3
），E（
3a
4
，
1
4
b），
∴
MD
=（-
a
3
，
2b
3
），
ME
=（
3a
4
，
1
4
b），
∵∠DME=90°，
∴
MD
•
ME
=0，
∴（-
a
3
，
2b
3
）•（
3a
4
，
1
4
b）=0，
∴-
3a2
12
+
2b2
12
=0
∴a=
6
3
b
∵
AD
=（-
a
3
，-
b
3
），
AE
=（
3a
4
，-
3
4
b），
∴cosA=
-
3a2
12
+
3b2
12
1
3
a2+b2
•
3
4
a2+b2
=
1
5
．
故答案為：
1
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的夾角公式，考查坐標(biāo)化的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊為a、b、c，cosA=
2
5
5
，且△ABC的面積為
5
，求△ABC周長(zhǎng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為2cm的球面上，如果正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2cm，那么該棱柱的表面積為（　�。�
A、（2+4
2
）cm2
B、（4+8
2
）cm2
C、（8+16
2
）cm2
D、（16+32
2
）cm2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若方程x2-ax+2=0在區(qū)間（0，3）內(nèi)有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的弦長(zhǎng)為36，求弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對(duì)于x＞0滿足f（
x
y
）=f（x）-f（y）．
（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，試求解不等式f（x+3）-f（
1
x
）＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，M為橢圓上的一點(diǎn)，△F1F2M的重心為G，內(nèi)心為I，且直線IG平行x軸，則橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列的前三項(xiàng)的和為2，前六項(xiàng)的和為6，則其前九項(xiàng)的和為（　　）
A、8B、10C、12D、14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義域?yàn)閇a，b]的函數(shù)y=f（x）的圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，M（x，y）是f（x）圖象上任意一點(diǎn)，其中x=λa+（1-λ）b（0≤λ≤1），向量
ON
=λ
OA
+（1-λ）
OB
，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若不等式|
MN
|≤k恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．若函數(shù)y=x+
1
x
在[1，2]上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　　）
A、[
3
2
-
2
，+∞）
B、[
3
2
+
2
，+∞）
C、[0，+∞）
D、[1，+∞）

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