已知△ABC的內(nèi)角∠A，∠B，∠C所對的邊為a、b、c，cosA=
2
5
5
，且△ABC的面積為
5
，求△ABC周長的最小值．
考點：三角形的面積公式
專題：計算題,解三角形
分析：運用三角形面積公式，即可得到bc，再由余弦定理，得到a，進(jìn)而得到a+b+c的關(guān)系式，再由基本不等式，即可得到最小值．
解答： 解：由于cosA=
2
5
5
，則sinA=
1-
4
5
=
5
5
，
由△ABC的面積為
5
，則
1
2
bcsinA=
5
，
則有bc=10，
由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA
=b2+c2-20×
2
5
5
=b2+c2-8
5
，
則有△ABC的周長為a+b+c=
b2+c2-8
5
+b+c
≥
2bc-8
5
+2
bc

=
20-8
5
+2
10
，
當(dāng)且僅當(dāng)b=c=
10
，周長取最小值
20-8
5
+2
10
．
點評：本題考查余弦定理和面積公式及運用，考查基本不等式和運用：求最值，考查運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=
1+2i
1-i
，則復(fù)數(shù)
.
z
在復(fù)平面上的對應(yīng)點位于第
 
象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長為1的正方體內(nèi)，有兩球相外切，并且又分別與正方體內(nèi)切．
（1）以正方體每個面的中心為頂點構(gòu)成一個八面體，求該八面體的體積．
（2）求兩球半徑之和．
（3）球的半徑是多少時，兩球體積之和最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在拋物線y2=8x中，以（1，-1）為中點的弦所在的直線方程為（　　）
A、x-4y-3=0
B、x+4y+3=0
C、4x+y-3=0
D、4x+y+3=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知常數(shù)b＞0，函數(shù)f（x）=
ax
x+a
圖象過（2，1）點，函數(shù)g（x）=ln（1+bx）設(shè)h（x）=g（x）-f（x）
（Ⅰ）討論h（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性．
（Ⅱ）若h（x）存在兩個極值點x1，x2，求b的取值范圍，使h（x1）+h（x2）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：
nn!
≤
(n+1)(n+2)
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式組
x+y-6≥0
x-2y+1≤0
4x-3y+4≥0
表示的平面區(qū)域為D，若指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象上存在區(qū)域D上的點，求a取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=3，前n項和為Sn，2Sn=（n+1）an+n-1，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，M為BC中點，點D、E分別在邊AB、AC上，且AD=
1
2
DB，AE=3EC，若∠DME=90°，則cosA=
 
．

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